Question

6．已知一條直線y=kx+b在y軸上的截距為2，它與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，且△ABO的面積為4．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若k＜0，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)D，使四邊形ABOD是一個(gè)梯形，且AD∥BO，其面積又等于20（平方單位），試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用三角形的面積得出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)梯形的面積解答即可．

解答 （1）解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，0）
由題意，得：b=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），
所以${S_{△ABO}}=\frac{1}{2}×OA×OB=\frac{1}{2}×|x|×2=4$，
解得：x=±4
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）或（-4，0）；
（2）解：因?yàn)閗＜0
所以點(diǎn) A的坐標(biāo)為（4，0），OA=4，
∵AD∥OB，OB⊥OA
∴${S_{梯形ABOD}}=\frac{1}{2}×（OB+AD）×OA=\frac{1}{2}（2+AD）×4=20$，
∴AD=8，
根據(jù)題意可知：點(diǎn)D在第四象限
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-8）．

點(diǎn)評 此題考查了梯形的問題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．