Question

如圖，某湖中有一孤立的小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PQ通往小島，某同學(xué)在觀光道AB上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=100米，∠PAB=45°，∠PBA=30．請(qǐng)求出小橋PQ的長．（

2

≈1.414，

3

≈1.732，結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)PQ=x米，在直角△PAQ和直角△PBQ中分別利用x表示出AQ和BQ的長，根據(jù)AB=AQ+BQ，即可列方程求得x的值．

解答：解：設(shè)PQ=x米，
在直角△PAQ中，tan∠PAQ=

x

AQ

，
∴AQ=

x

tan45°

=x，
在直角△PBQ中，tan∠PBQ=

x

BQ

，
∴BQ=

x

tan30°

=

3

x，
∵AB=100米，
∴x+

3

x=100，
解得：x=50

3

-50≈36.6（米）．
答：小橋PQ的長度約是36.6米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長度，難度一般．