Question

7．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（2m+3）x+m²=0；
（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程式有實(shí)數(shù)解？
（2）當(dāng)m取何值時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x²-（2m+3）x+m²=0有實(shí)數(shù)根時(shí)，△≥0，列式求解即可；
（2）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x²-（2m+3）x+m²=0沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，△＜0，列式求解即可．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，即[-（2m+3）]²-4m²≥0，4m²+12m+9-4m²≥0，
∴m≥-$\frac{3}{4}$；
（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0沒有實(shí)數(shù)根，
∴△＜0，即[-（2m+3）]²-4m²≥0，4m²+12m+9-4m²＜0，
∴m＜-$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．