Question

9．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過A（0，1），B（2，-1）兩點．
（1）求b和c的值；
（2）畫出此函數(shù)圖象；
（3）判斷點P（-1，2）是否在此函數(shù)圖象上？

Answer 1

分析 （1）把A點和B點坐標代入y=x²+bx+c得到關于b、c的方程組，然后解方程組即可；
（2）先把解析式配成頂點式得到拋物線的頂點坐標，然后利用描點法畫函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷．

解答 解：（1）把A（0，1），B（2，-1）代入y=x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{4+2b+c=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{c=1}\end{array}\right.$，
所以拋物線解析式為y=x²-3x+1；
（2）y=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{5}{4}$，拋物線的頂點坐標為（$\frac{3}{2}$，-$\frac{5}{4}$），
如圖，

（3）當x=-1時，y=x²-3x+1=1+3+1=5，
所以點P（-1，2）不在此函數(shù)圖象上．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．