Question

5．如圖所示，已知：△ABC中，∠A=90°，D是AC上一點，DE⊥BC，垂足為E，點M、N分別在BA、BC上，且BM=BN，DM=DN，求證：DA=DE．

Answer 1

分析 連接BD，先證明△BDM≌△BDN得∠DBM=∠DBN，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理即可證明．

解答 證明：連接BD．

在△BDM和△BDN中，
$\left\{\begin{array}{l}{BM=BN}\\{BD=BD}\\{DDN}\end{array}\right.$，
∴△BDM≌△BDN，
∴∠DBM=∠DBN，
∵∠A=90°，
∴DA⊥BA，DE⊥BC，
∴DA=DE．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，學(xué)會條件常用輔助線，屬于中考�？碱}型．