Question

2．如圖，點A是直線l上一點，AB切⊙O于點B，圓心O與點A間的最小距離是6cm，⊙O的半徑為4cm，則AB的最小值是2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由題意AB=$\sqrt{O{A}^{2}-O{B}^{2}}$，OB為定值，所以OA最小時，AB最小，由此不難解決問題．

解答 解：如圖，連接OB．

∵AB是⊙O的切線，
∴AB⊥OB，
∴∠ABO=90°，
∵AB=$\sqrt{O{A}^{2}-O{B}^{2}}$，OB為定值，
∴OA最小時，AB最小，
∵OA的最小值為6，OB=4，
∴AB的最小值=$\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{6}$．

點評 本題考查切線的性質、勾股定理、最值問題等知識，解題的關鍵是勾股定理的靈活運用，所以中考常考題型．