Question

3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠C=30°，再根據(jù)圓周角定理得到∠D=∠C=30°，∠BAD=90°，然后利用含30度的三角形三邊的關(guān)系求解．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
而∠BAC=120°，
∴∠C=$\frac{1}{2}$（180°-120°）=30°，
∴∠D=∠C=30°，
∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BAD=90°，
∴AB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×6=2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．