Question

15．如圖所示，已知點(diǎn)O₁是△ABC的外心，以AB為直徑作⊙O，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O₁，則∠ACB=135°．

Answer 1

分析 連接AO₁、BO₁，首先由直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠AO₁B=90°，再由圓周角定理得出∠ACB=$\frac{1}{2}$（360°-90°），即可得出結(jié)果．

解答 解：作△ABC的外接圓，連接AO₁、BO₁，如圖所示：
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AO₁B=90°，
由圓周角定理得：∠ACB=$\frac{1}{2}$（360°-90°）=135°．
故答案為：135°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理；熟練掌握?qǐng)A周角定理，由直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠AO₁B=90°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．