Question

3．已知直線y_OA=4x，y_OB=x，分別反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$于點(diǎn)A、B，若S_△AOB=3，則k=4．

Answer 1

分析 設(shè)A的橫坐標(biāo)為m，B的橫坐標(biāo)為n，根據(jù)題意得出2m=n，過(guò)A、B分別作x的垂線，垂足分別為C、D，則CD=n-m，然后利用S_△AOB=S_梯形ABDC+S_△ACO-S_△BDO即可得到關(guān)于k的方程，解方程即可．

解答 解：∵直線y_OA=4x，y_OB=x，分別反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$于點(diǎn)A、B，
∴設(shè)A的橫坐標(biāo)為m，B的橫坐標(biāo)為n
則4m=$\frac{k}{m}$，n=$\frac{k}{n}$，
解得2m=n，
過(guò)A、B分別作x的垂線，垂足分別為C、D，如圖，
∵點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為m、n，
∴CD=n-m，
∵S_△AOB=S_梯形ABDC+S_△ACO-S_△BDO=3，
∵S_△ACO=S_△BDO=$\frac{1}{2}$k
∴S_梯形ABDC=3，即$\frac{1}{2}$（$\frac{k}{m}$+$\frac{k}{n}$）（n-m）=3
∴k（$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{2m}$）（2m-m）=6，
∴$\frac{3}{2}$k=6，
∴k=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)以及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)：點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了坐標(biāo)與線段之間的關(guān)系以及不規(guī)則圖形面積的計(jì)算方法．