Question

1．已知$\frac{\sqrt{n-2m+1}+|16-{m}^{2}|}{\sqrt{4-m}}$=0，則mn+n-2的倒數(shù)的算術(shù)平方根為5．

Answer 1

分析 直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)得出關(guān)于m，n的等式進(jìn)而求出答案，再利用算術(shù)平方根的定義得出答案．

解答 解：∵$\frac{\sqrt{n-2m+1}+|16-{m}^{2}|}{\sqrt{4-m}}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{n-2m+1=0}\\{16-{m}^{2}=0}\\{4-m≠0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-4}\\{n=-9}\end{array}\right.$，
∴mn+n-2=（-4）×（-9）-9-2=36-11=25，
∴mn+n-2的倒數(shù)的算術(shù)平方根為：5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．