Question

6．列出符合下列題意的方程，并將其化為一元二次方程的一般形式：
（1）直角三角形的三邊長(zhǎng)是3個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，設(shè)最短的邊長(zhǎng)為2x．
（2）把-個(gè)長(zhǎng)為100cm的鐵絲折成一個(gè)面積為525cm²的長(zhǎng)方形．設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一邊長(zhǎng)表示出另外兩邊的長(zhǎng)，然后利用勾股定理列出方程即可；
（2）本題可根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以用x表示寬的值，然后根據(jù)面積公式即可列出方程；

解答 解：（1）設(shè)最短邊為2x，則另外兩邊的長(zhǎng)為2x+2，2x+4，
根據(jù)題意得：（2x）²+（2x+2）²=（2x+4）²；
化為一般形式為：x²-2x-3=0．

（2）設(shè)長(zhǎng)為xcm，
∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為100cm，
∴寬為=（50-x）（cm），
得x（50-x）=525，
化為一般形式為：x²-50x+525=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠找到題目中的等量關(guān)系，難度不大．