Question

如圖，在RtΔABC中，∠BAC=90°，DB⊥BC，DA=DB，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，DE與AB相交于點(diǎn)G．

(1)求證DE⊥AB；

(2)如果∠FCB=∠FBC=∠DAB，設(shè)DF與BC交于點(diǎn)H，求證：DH=FH．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）欲證明DE⊥AB，只需推知AE=BE即可；

（2）欲證明DH=FH，需要證得四邊形BDEF是平行四邊形．

（1）如圖，連接AE．

∵∠BAC=90°，BE=EC，

∴AE=BE=BC．

又∵DA=DB，

∴DE垂直平分AB，即DE⊥AB；

（2）∵∠DBC=90°

∴∠DBA+∠ABC=90°

∵DA=AB，∴∠DBA=∠DAB，

∵∠FBC=∠DAB

∴∠FBC+∠ABC=90°

∵∠AGE=90°

∴BF∥DE．

又∵∠FBC=∠FCB，

∴FB=FC

∵BE=EC，∴FE⊥BC

∴∠DBE=∠BEF=90°

∴DB∥EF，

∴四邊形DBFE是平行四邊形，

∴DH=FH．

考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定與性質(zhì)；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.直角三角形斜邊上的中線．