Question

7．為了提高天然氣使用效率，保障居民的本機(jī)用氣需求，某地積極推進(jìn)階梯式氣價(jià)改革，若一戶居民的年用氣量不超過(guò)300m³，價(jià)格為2.5元/m³，若年用氣量超過(guò)300m³，超出部分的價(jià)格為3 元/m³，
（1）根據(jù)題意，填寫表：

一戶居民的年用氣量	150	250	350	…
付款金額/元	375	625	900	…

（2）設(shè)一戶居民的年用氣量為xm³，付款金額為y元，求y關(guān)于x的解析式；
（3）若某戶居民一年使用天然氣所付的金額為870元，求該戶居民的年用氣量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)天然氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若一戶居民的年用氣量不超過(guò)300m³，價(jià)格為2.5元/m³，若年用氣量超過(guò)300m³，超出部分的價(jià)格為3 元/m³，分別列式計(jì)算即可；
（2）分兩種情況：①x≤300；②x＞300，根據(jù)天然氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可求出y關(guān)于x的解析式；
（3）由于x=300時(shí)，y=750＜870，所以若某戶居民一年使用天然氣所付的金額為870元，該戶居民的年用氣量超過(guò)300m³，將y=870代入（2）中對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，即可求出x的值．

解答 解：（1）當(dāng)一戶居民的年用氣量為150m³時(shí)，付款金額為：2.5×150=375（元）；
當(dāng)一戶居民的年用氣量為350m³時(shí)，付款金額為：2.5×300+3×50=900（元）；
故表格中答案為375，900；

（2）分兩種情況：
①當(dāng)x≤300時(shí)，y=2.5x；
②當(dāng)x＞300時(shí)，y=2.5×300+3×（x-300）=3x-150．
綜上所述，y關(guān)于x的解析式為y=$\left\{\begin{array}{l}{2.5x（x≤300）}\\{3x-150（x＞300）}\end{array}\right.$；

（3）由題意，將y=870代入y=3x-150，
得870=3x-150，解得x=340．
即該戶居民的年用氣量為340m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解天然氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，得到y(tǒng)關(guān)于x的解析式是解決本題的關(guān)鍵．