Question

14．如圖，菱形ABCD中，∠DAB=60°，點P是對角線AC上的動點，點M在邊AB上，且AM=4，則點P到點M與到邊AB的距離之和的最小值是（　�。�

• A． 4
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2$+\sqrt{3}$
• D． $\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作M關(guān)于AC的對稱點M′，得到AM′=AM=4，過M′作M′N⊥AB交AC于P，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：作M關(guān)于AC的對稱點M′，
則M′在AD上，且AM′=AM=4，
過M′作M′N⊥AB交AC于P，
則此時，點P到點M與到邊AB的距離之和的最小，且等于M′N，
∵∠DAB=60°，
∴△AMM′是等邊三角形，
∴M′N=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AM′=2$\sqrt{3}$，
即點P到點M與到邊AB的距離之和的最小值是2$\sqrt{3}$，
故選B．

點評 本題考查的是最短線路問題及菱形的性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)得出△AMM′是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．