Question

1．求$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{…}}}}}}$-$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}}}$的值．

Answer 1

分析 設(shè)x=$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{…}}}}}}$，y=$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}}}$，兩邊平方得出關(guān)于x、y的方程求得方程的解，進一步得出答案即可．

解答 解：設(shè)x=$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{…}}}}}}$，y=$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}}}$，
則x²=2x，y²=2+y，
解得：x=2或x=0（舍去），y=2或y=-1（舍去）
因此$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{…}}}}}}$-$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}}}$=x-y=0．

點評 此題考查二次根式的化簡求值，把問題轉(zhuǎn)化為解方程是解決問題的關(guān)鍵．