Question

12．如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片，使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BC的長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8-3=5，
在Rt△CEF中，CF=$\sqrt{C{E}^{2}-E{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
設(shè)AB=x，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，即（x+4）²=x²+8²，解得x=6，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．