Question

19．甲場(chǎng)地如圖1所示，中間為一長(zhǎng)100m，寬為60m的長(zhǎng)方形，兩邊為兩個(gè)半圓，現(xiàn)欲在甲場(chǎng)地上鋪一層厚3m的煤，乙地為一售煤點(diǎn)，該售煤點(diǎn)有一堆近似于一個(gè)圓錐，如圖2所示，該圓錐底面圓的直徑為20m，高為3m．
（1）甲場(chǎng)地需用的煤為多少立方米？乙地售煤點(diǎn)的這堆煤是否夠用？說明理由．（π取3.14）
（2）甲地有A型貨車及B型貨車，A型車每輛可載煤12m³，每輛A型車的載煤體積是每輛B型車載煤體積的$\frac{3}{5}$，現(xiàn)甲地有A型貨車10輛去乙地運(yùn)煤，至少還需幾輛B型貨車，才能將甲地所需的煤一次從乙地運(yùn)回．
（3）A型車和B型車勻速行駛在甲乙兩地，A型車與B型車的速度比為4：3，一B型車從甲地出發(fā)1h后一A型車從甲地出發(fā)，沿B型車所行進(jìn)的路線去乙地，B型貨車到達(dá)乙地后裝煤用去13min，然后原路返回與前來乙地的A型車相遇，此時(shí)這輛A型車出發(fā)21min，該A型車此時(shí)所行駛的路程比甲乙兩地路程的一半多4km，求甲乙兩地的路程．

Answer 1

分析 （1）先求得如圖1和圖2所示場(chǎng)地中煤的體積，然后比較大小即可判斷；
（2）先求得一輛B型車的載重體積，然后根據(jù)A型車的載重煤的體積+B型車的載重煤的體積=乙地煤的總體積列方程求解即可；
（3）A型車的速度為每分鐘4xkm，B型車的速度為每分鐘3xkm．根據(jù)A型車此時(shí)所行駛的路程比甲乙兩地路程的一半多4km列方程求解即可．

解答 解：（1）甲場(chǎng)地的面積S=3.14×30²+100×60=8826m²．
則甲場(chǎng)地需要煤的總體積=8826×3=26478m³．
乙地有煤的體積=$\frac{1}{3}×3.14×1{0}^{2}$×3=314m³．
∵314＜26478，
∴乙地的煤不夠用．
（2）一輛B型車的載重體積=12÷$\frac{3}{5}$=20m³．
設(shè)需要B型車x輛，根據(jù)題意得；10×12+20x=314．
解得：x≈9.7．
∴至少需要B型車10．
答：至少需要B型車10．
（3）設(shè)A型的速度為每分鐘4y千米，B型的速度為每分鐘3y千米．
根據(jù)題意得；4y×21=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×$（68×3y+21×4y）+4．
解得；y=$\frac{1}{3}$．
甲乙兩地的路程為（4×$\frac{1}{3}×21-4$）×2=48．
答：甲乙兩地的路程為48千米．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，用含y的式子表示出甲乙兩地之間的距離是解題的關(guān)鍵．