Question

【題目】正方形中，是中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的路線勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿路線勻速運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)的速度是點(diǎn)速度的倍，當(dāng)點(diǎn)停止時(shí)，點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)秒時(shí)，正方形與重疊部分的面積為，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則

（1）求正方形邊長(zhǎng)；

（2）求的值；

（3）求圖2中線段所在直線的解析式.

Answer 1

【答案】（1）AB=12；（2）；（3）.

【解析】

（1）當(dāng)t=0時(shí)，y=144-AB2，即可求解；

（2）y=S正方形AECD-S△APM-S△DQM得：y=144-3t-3mt，將點(diǎn)K（4，96）代入上式，即可求解；

（3）當(dāng)4<t≤8時(shí)，y=S正方形ABCD-S梯形ABPM-S△DQM =180-21t，求得點(diǎn)E（8，12），同理可得點(diǎn)F（9，0），即可求解

（1）當(dāng)時(shí)，，

解得：AB=12；

（2）當(dāng)0≤t≤4時(shí)，如圖1所示，

即：，

將點(diǎn)K（4，96）代入上式并解得：；

（3）當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在CD上，如下圖2所示：

，

當(dāng)時(shí)，，

故點(diǎn)E（8，12），

同理可得點(diǎn)F（9，0），

將點(diǎn)E、F的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：得：，解得：，

故線段EF所在直線的解析式為：.