Question

2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4$\sqrt{3}$，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將$\widehat{BD}$繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$三角形的面積，根據(jù)面積公式計算即可．

解答 解：解：由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD，
∵∠ACB=90°，AC=4$\sqrt{3}$，
∴CD=BD，
∵CB=CD，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠BCD=∠CBD=60°，
∴BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AC=4，
∴陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×4÷2=4$\sqrt{3}$，
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了三角形和扇形的面積公式及三角函數(shù)值，關(guān)鍵是得到△BCD是等邊三角形．