Question

12．草莓種植大戶張華現(xiàn)有20噸草莓等著出售，有兩種銷售渠道，一是運(yùn)往省城直接批發(fā)給零售商，二是在本地市場零售．
（1）若一部分草莓運(yùn)往省城批發(fā)給零售商，每噸所獲純利潤為1200元，其余在本地市場零售，每噸所獲純利潤為2000元．設(shè)運(yùn)往省城直接批發(fā)給零售商的尊莓量為x噸．銷售20噸草莓所獲純利潤為y元．請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若運(yùn)往省城直接批發(fā)給零售商的噸數(shù)不少于運(yùn)往本地市場噸數(shù)的$\frac{2}{3}$，怎樣安排20噸草莓的銷售渠道，才能使張華所獲純利潤最大？并求出最大純利潤．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以得到關(guān)于x的不等式，再根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
y=1200x+2000（20-x）=-800x+40000，
即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-800x+40000；
（2）由題意可得，
x$≥\frac{2}{3}（20-x）$，
解得，x≥8，
∵y=-800x+40000，
∴當(dāng)x=8時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=33600，
答：運(yùn)往省城直接批發(fā)給零售商8噸，在本地市場零售12噸，才能使張華所獲純利潤最大，最大純利潤是33600元．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想和不等式的性質(zhì)解答．