Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，G是AC上任一點，GE⊥BC于點E，EG的延長線與BA的延長線交于點F，∠BAD=∠CAD．
求證：∠AGF=∠F．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)垂直定義得出∠ADE=∠FEC=90°，根據(jù)平行線的判定推出AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠F=∠BAD，∠AGF=∠CAD，根據(jù)∠BAD=∠CAD推出即可．

解答：證明：∵AD⊥BC，GE⊥BC，
∴∠ADE=∠FEC=90°，
∴AD∥EF，
∴∠F=∠BAD，∠AGF=∠CAD，
∵∠BAD=∠CAD．
∴∠AGF=∠F．

點評：本題考查了垂直定義，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出AD∥EF，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，難度適中．