Question

已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，1）和點（-2，-3）．
（1）求此一次函數(shù)的解析式；
（2）求此一次函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積；
（3）若一條直線與此一次函數(shù)圖象相交于（-2，a）點，且與y軸交點的縱坐標是5，求這條直線的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）設函數(shù)解析式為y=kx+b，將兩點代入可得出k和b的值，進而可得出函數(shù)解析式；
（2）再利用圖象與坐標軸的交點坐標求出所圍成的三角形面積即可；
（3）把點（-2，a）代入（1）中的函數(shù)解析式，求得a，進一步利用待定系數(shù)法求得解析式即可．

解答：解：（1）設函數(shù)解析式為y=kx+b，
將點（2，1）和點（-2，-3）代入可得：

2k+b=1 -2k+b=-3

，
解得：

k=1 b=-1

，
∴函數(shù)解析式為：y=x-1．
（2）當y=0，0=x-1，
解得：x=1
∴與x軸交點為（1，0），
當x=0，y=-1，
∴y軸交點為（0，-1），
∴一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積為：S=

1

2

|x||y|=

1

2

×1×1=

1

2

．
（3）把點（-2，a）代入y=x-1得a=-2-1=-3，
∵這條直線與y軸交點的縱坐標是5，
∴設y=kx+5，
代入點（-2，-3）得-3=-2k+5，
解得k=4
∴這條直線的解析式y(tǒng)=4x+5．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及圖象與坐標軸圍成的三角形面積求法，注意掌握一次函數(shù)與坐標軸圍成三角形的面積為=

1

2

|x||y|，難度不大，注意在解答時要細心．