Question

3．小紅的父母開(kāi)了一個(gè)小服裝店，出售某種進(jìn)價(jià)為40元的服裝，現(xiàn)每件60元，每星期可賣(mài)300件．該同學(xué)對(duì)市場(chǎng)作了如下調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)20件；每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)10件．
（1）小紅已經(jīng)求出在漲價(jià)情況下一個(gè)星期的利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元）（x為整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式為w=-10（x-65）²+6250，請(qǐng)你求出在降價(jià)的情況下w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在降價(jià)的條件下，問(wèn)每件商品的售價(jià)定為多少時(shí)，一個(gè)星期的利潤(rùn)恰好為6000元？
（3）問(wèn)如何定價(jià)，才能使一星期獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，即可解決問(wèn)題．
（2）利用（1）中結(jié)果，列出方程即可．
（3）利用配方法，即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）降價(jià)時(shí)，w=（x-40）[300+20（60-x）]=-20x²+2300x-60000（40＜x＜60）

（2）令w=-20x²+2300x-60000=6000，解得x₁=55，x₂=60（舍去）
答：當(dāng)每件商品的售價(jià)定為55元時(shí)，一個(gè)星期的利潤(rùn)恰好為6000元

（3）w₁=-10（x-65）²+6250，
∵a=-10＜0，
∴當(dāng)x=65時(shí)，w₁有最大值為6250元
w₂=-20x²+2300x-60000=-20（x-57.5）²+6120
當(dāng)x=57.5時(shí)，w₂有最大值為6120元
∵6250＞6120
∴當(dāng)每件商品的定價(jià)為65元時(shí)，獲得利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型求解，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用