Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，若△DEB的周長為10cm，則斜邊AB的長為（　�。�

• A、8cm
• B、10cm
• C、12cm
• D、20cm

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=AE，然后求出△DEB的周長=AB．

解答：解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD CD=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∴△DEB的周長=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵△DEB的周長為10cm，
∴AB=10cm．
故選B．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△DEB的周長=AB是解題的關(guān)鍵．