Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖形如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②b²-4ac＞0；③2a+b＞0；④4a-2b+c＜0．其中正確的是（　�。�

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①②③

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b＞0；由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，確定b²-4ac＞0；當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c．

解答：解：①∵開口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴-

b

2a

＞0，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0，故正確；
②拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0；故正確；
③∵對(duì)稱軸x=-

b

2a

＜1，a＞0，
∴-b＜2a，
即2a+b＞0；故正確；
④當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＞0，故錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．