Question

18．直線y₁=k₁x+4與雙曲線y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$交于點（3，1），（m，3），則當y₁＞y₂時，自變量x的范圍是（　�。�

• A． 1＜x＜3
• B． 0＜x＜1
• C． x＜0，1＜x＜3
• D． 0＜x＜1，x＞3

Answer 1

分析 根據(jù)點的坐標求出雙曲線的解析式，得出另一個交點的坐標，利用函數(shù)圖象即可確定出當y₁＞y₂時的變量x的取值范圍．

解答 解：如圖所示：
把點（3，1）代入雙曲線y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$得：k₂=3，
∴雙曲線解析式為y=$\frac{3}{x}$，
把（m，3）代入雙曲線解析式為y=$\frac{3}{x}$得：m=1，
∴直線y₁=k₁x+4與雙曲線y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$交于點（3，1），（1，3），
根據(jù)圖象得：當y₁＞y₂時的變量x的取值范圍為x＜0，1＜x＜3．
故選C．

點評 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．