Question

9．如圖，在半圓BAC中，點(diǎn)O為圓心，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，連接DE，若DE=AB=2，則圖中陰影部分的面積為2π-2$\sqrt{3}$（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 先根據(jù)垂徑定理證明DE是中位線，求出BC、AC，利用S_陰=S_半圓-S_△ABC計(jì)算即可．

解答 解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AD=DB，AE=EC，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，∵DE=2，
∴BC=4，
∵BC是直徑，
∴∠BAC=90°，∵AB=2．BC=4，
∴AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
∴S_陰=S_半圓-S_△ABC=$\frac{1}{2}$•π•2²-$\frac{1}{2}$•2•2$\sqrt{3}$=2π-2$\sqrt{3}$，
故答案為2π-2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查扇形面積、圓面積、三角形中位線定理、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題，屬于中考常考題型．