Question

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=-$\frac{3}{2}$x與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為-2．
（1）求k值；
（2）利用圖象，直接寫出不等式$\frac{k}{x}$＞-$\frac{3}{2}$x的解集；
（3）過坐標(biāo)原點O的另一條直線l交反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象于C、D兩點，且C點的縱坐標(biāo)為2．依次連接AC、CB、BD、DA，求以A、C、B、D為頂點組成的四邊形的面積S．

Answer 1

分析 （1）點A在正比例函數(shù)y=-$\frac{3}{2}$x上，橫坐標(biāo)為-2，可以求出縱坐標(biāo)，把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$，求出k；
（2）觀察圖象，根據(jù)雙曲線在直線是上方，確定不等式$\frac{k}{x}$＞-$\frac{3}{2}$x的解集；
（3）分別求出A、C、B、D的坐標(biāo)，構(gòu)造正方形求出四邊形ACBD的面積S．

解答 解：（1）點A的橫坐標(biāo)為-2，縱坐標(biāo)為-$\frac{3}{2}$×（-2）=3，
把點A的坐標(biāo)（-2，3）代入y=$\frac{k}{x}$得，k=-6；
（2）∵點A的坐標(biāo)（-2，3），∴點B的坐標(biāo)（2，-3），
由圖象可知，當(dāng)-2＜x＜0或x＞2時，$\frac{k}{x}$＞-$\frac{3}{2}$x；
（3）點C在y=$\frac{k}{x}$上，所以C點的縱坐標(biāo)為2，則橫坐標(biāo)為-3，
點C的坐標(biāo)為（-3，2）
點D的坐標(biāo)為（3，-2），
如圖，四邊形ACBD的面積S為：6×6-$\frac{1}{2}$×5×5×2-$\frac{1}{2}$×1×1×2=10．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點的知識，靈活運用對稱性進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵，解答時，注意數(shù)形結(jié)合思想的正確運用．