Question

13．設(shè)a，b是整數(shù)，且b≠0，如果存在整數(shù)c，使得a=bc，則稱b整除a，記作b|a．
例如：∵8=1×8，∴1|8；∵-5=-5×1，∴-5|-5；∵10=2×5，∴2|10．
（1）若n|6，且n為正整數(shù)，則n的值為1，2，3，6；
（2）若7|2k+1，且k為整數(shù)，滿足$\left\{\begin{array}{l}{4k-3≥1}\\{\frac{k}{3}≤5}\end{array}\right.$，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)新定義運(yùn)算法則，本題實(shí)際上是求6的約數(shù)；
（2）首先通過解不等式組求得k的取值范圍，然后根據(jù)新定義運(yùn)算法則得到：7是2k+1的約數(shù)，由此可以確定k的值．

解答 解：（1）n的值為：1，2，3，6；
故答案是：1，2，3，6；

（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{4k-3≥1}\\{\frac{k}{3}≤5}\end{array}\right.$得：1＜k＜15．

∵7|2k+1，
∴存在正整數(shù)n，使2k+1=7n，
∴k=$\frac{7n-1}{2}$，
∴1≤$\frac{7n-1}{2}$≤15，
∴$\frac{3}{7}$≤n≤$\frac{31}{7}$，
∴n=1，2，3，4，
當(dāng)n=1時(shí)，k=3，滿足題意；
當(dāng)n=2時(shí)，k=6.5，不符合題意；
當(dāng)n=3時(shí)，k=10，滿足題意；
當(dāng)n=4時(shí)，k=13.5，不符合題意．
綜上所述：k的值為3或10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用．解（2）題的關(guān)鍵是掌握新定義的運(yùn)算法則，根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出不等式1≤$\frac{7n-1}{2}$≤15，并解答，并注意n是正整數(shù)．