Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列結(jié)論正確的序號(hào)是

 

①a＞0；②b²-4ac＜0；③當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0；④-

b

2a

=1．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)函數(shù)的開口方向，確定a的符號(hào)，從而判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況，判斷②；根據(jù)二次函數(shù)圖象落在x軸下方的部分對應(yīng)的自變量x的取值，判斷③；根據(jù)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定對稱軸，從而判斷④；

解答：解：①∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，
∴a＞0，
故①正確；
②∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
故②錯(cuò)誤；
③∵二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），圖象開口向上，
∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0．
故③錯(cuò)誤．
④∵二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），
∴對稱軸為x=

-1+3

2

=1，即-

b

2a

=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，
故④正確；
故答案為①④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，難度適中．