Question

4．如圖，過⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是$\widehat{ABC}$上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個動點(diǎn)，連接AD、CD，若∠APB=80°，則∠ADC的度數(shù)是（　　）

• A． 15°
• B． 20°
• C． 25°
• D． 30°

Answer 1

分析 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠BOA，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，根據(jù)圓周角定理，可得答案．

解答 解；如圖，
由四邊形的內(nèi)角和定理，得
∠BOA=360°-90°-90°-80°=100°，
由$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，得
∠AOC=∠BOC=50°．
由圓周角定理，得
∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AOC=25°，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)得出$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$是解題關(guān)鍵，又利用了圓周角定理．