Question

正六邊形的周長為12，則同半徑的正三角形的面積為________，同半徑的正方形的周長為________．

Answer 1

3    8
分析：利用圓內接正三角形以及正方形的性質，利用其半徑進而得出各邊長進而得出答案．
解答：解：∵正六邊形的周長為12，
∴正六邊形的邊長為2，其外接圓半徑為2，
如圖1所示：△ABC是⊙O內接正三角形，
連接BO，AO，過點O作OD⊥AB于點D，BO=2，
∴∠BOD=30°，
∴DO=1，
∴BD=，AB=2，
∴則同半徑的正三角形的面積為：3××AB×DO=3××1×2=3；
如圖2所示，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，連接AO，BO，AO=BO=2，
∴∠AOB=90°，
∴AB=2，
∴正方形的周長為2×4=8．
故答案為：3，8．
點評：此題主要考查了圓內接正三角形以及正方形的性質，利用圖形得出DO的長是解題關鍵．