Question

6．如圖，直線y=-$\sqrt{3}$x+4$\sqrt{3}$與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A在x軸上，得到△A′O′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （-2，2$\sqrt{3}$）
• B． （6，2$\sqrt{3}$）
• C． （2，2$\sqrt{3}$）
• D． （-6，2$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 過O′作O′C⊥x軸于C，根據(jù)一次函數(shù)解析式得到A（4，0），B（0，4$\sqrt{3}$），得到OA=4，OB=4$\sqrt{3}$，解直角三角形得到∠BAO=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A′B=AB，A′O′=AO=4，推出△AA′B是等邊三角形，求出∠O′A′C=60°，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：過O′作O′C⊥x軸于C，
在y=-$\sqrt{3}$x+4$\sqrt{3}$中，
令x=0，得y=4$\sqrt{3}$，令y=0，得x=4，
∴A（4，0），B（0，4$\sqrt{3}$），
∴OA=4，OB=4$\sqrt{3}$，
∴tan∠BAO=$\frac{OB}{OA}$=$\sqrt{3}$，
∴∠BAO=60°，
∵把△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A在x軸上，得到△A′O′B，
∴A′B=AB，A′O′=AO=4，
∴△AA′B是等邊三角形，
∴∠BA′O=∠BA′O′=60°，
∴∠O′A′C=60°，
∴A′C=2，O′C=2$\sqrt{3}$，
∴O′（-6，2$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，求得∠BAO=60°是解題的關(guān)鍵．