Question

1．已知⊙O的直徑CD為5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=4，則AC=2$\sqrt{5}$或$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先畫圖，分兩種情況：①AC＞AD，如圖1，連接OA，根據(jù)垂徑定理得出AM，再由勾股定理得出AC；②AC＜AD，如圖2，連接OA，根據(jù)垂徑定理得出AM，再由勾股定理得出OM，即可得出AC．

解答 解：分兩種情況：①AC＞AD，如圖1，連接OA，
∵CD=5，∴OA=OC=2.5，
∵AB⊥CD，∴AM=BM，
∵AB=4，∴AM=2，
∴OM=1.5，
∴CM=4，
∴由勾股定理得AC=2$\sqrt{5}$；
②AC＜AD，如圖2，連接OA，
∵CD=5，∴OA=OC=2.5，
∵AB⊥CD，∴AM=BM，
∵AB=4，∴AM=2，
∴OM=1.5，
∴CM=1，
∴由勾股定理得AC=$\sqrt{5}$；
故答案為2$\sqrt{5}$或$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理，以及勾股定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．