Question

12．如圖，一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+5的圖象與反比例函數(shù)y=-$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（-2，b），B兩點．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）若將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由點A和一次函數(shù)的解析式求得A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求解；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到一次函數(shù)的解析式：y=$\frac{1}{2}$x+5-m，與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組，根據(jù)直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，根的判別式解出．

解答 解：（1）把點A（-2，b）代入y=$\frac{1}{2}$x+5得b=4，
∴A（-2，4），
把點A代入y=-$\frac{k}{x}$得：k=-8，
∴反比例函數(shù)的表達式：y=-$\frac{8}{x}$；

（2）將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度，
∴一次函數(shù)的解析式：y=$\frac{1}{2}$x+5-m，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+5-m}\\{y=-\frac{8}{x}}\end{array}\right.$得x²+（10-2m）x+16=0，
∵直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，
∴△=（10-2m）²-4×16=0，
解得；m₁=1，m₂=9，
∴m的值為：1或9．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，解一元二次方程，應(yīng)用根的判別式，直線平移等知識點．