Question

15．如圖，△ABC的三個頂點在⊙0上，D為$\widehat{BC}$中點，連接AD，0D，∠B=80°，∠C=40°．求：∠ODA的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，根據(jù)已知條件得到∠BAD=∠CAD=30°，OD⊥BC，求得∠EFD=90°，根據(jù)對頂角和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖，∵∠B=80°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵D為$\widehat{BC}$中點，
∴∠BAD=∠CAD=30°，OD⊥BC，
∴∠EFD=90°，
∵∠FED=∠AEB=180°-∠B-∠BAE=70°，
∴∠ODA=20°．

點評 本題考查了圓周角定理，垂徑定理，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．