Question

20．如圖，△ABC中，高BD、CE相交于點H，求證：
（1）$\frac{BH}{CH}$=$\frac{EH}{DH}$；
（2）△ADE∽△ABC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件得到∠BEH=∠CDH=90°，由于∠BHE=∠CHD，于是得到△BHE∽△CHD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）由條件可以證明△ABD∽△ACE，則可得到$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，且∠A為公共角，可證明結(jié)論．

解答 證明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEH=∠CDH=90°，
∵∠BHE=∠CHD，
∴△BHE∽△CHD，
∴$\frac{BH}{CH}=\frac{EH}{HD}$；

（2）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
∴△ADE∽△ABC．

點評 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，注意利用相似尋找證明相似的條件．