Question

1．有一次考試共20題，每做對一題得8分，做錯一題扣5分，不做得0分，考試時小張得13分，則小張沒有做對7道．

Answer 1

分析 假設該生做對x個題，做錯y個題，沒做的是z個題．根據(jù)一次考試共需做20個小題得到方程x+y+z=20；根據(jù)做對一個得8分，做錯一個減5分，不做的得0分．某學生共得13分得方程8x-5y=13，然后解不定方程后討論即可得出答案．

解答 解：設該生做對x個題，做錯y個題，沒做的是z個題．
根據(jù)題意列方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=20①}\\{8x-5y=13②}\end{array}\right.$，
由①×5+②得：13x+5z=113③，
根據(jù)③式可知，5z的個位數(shù)必是0、5，所以13x的個位數(shù)必是3、8，且1≤x≤8，
①當x=1時，z=20，不合題意舍去；
②當x=2時，不合題意舍去；
③當x=3時，不合題意舍去；
④當x=4時，不合題意舍去；
⑤當x=5時，不合題意舍去；
⑥當x=6時，z=7，y=7；
⑦當x=7時，不合題意舍去；
⑧當x=8時，不合題意舍去．
故答案為7．

點評 本題考查了三元一次方程的應用，解決本題的關(guān)鍵是盡量縮小對于未知數(shù)的討論范圍．根據(jù)方程13x+5z=113得知5z的個位數(shù)必是0、5，所以13x的個位數(shù)必是3、8，且1≤x≤8，難度較大．