Question

等邊三角形ABC中，AD是高，∠ABC的平分線BH交AD于點O，E是AC邊上的點，F(xiàn)是BC邊上的點，且△OEF為等邊三角形
（1）求證：△BDO≌△AHO；
（2）△CEF是等邊三角形嗎？為什么？

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)即可證明AH=BD，即可證明△BDO≌△AHO；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得OD=OH，進而可以證明△ODF≌△OHE，即可證明DF=HE，即可證明△CEF為等邊三角形．

解答：解：（1）∵等邊三角形三線合一，
∴H，D為AC，BC中點，且AD⊥BC，BH⊥AC，BH平分∠ABC，AD平分∠BAC，
∴∠ABO=∠BAO，BD=AH，
∴AO=BO．
RT△OBD和RT△OAH中，

AO=BO AH=BD

，
∴RT△OBD≌RT△OAH；（HL）
（2）∵RT△OBD≌RT△OAH，
∴OD=OH，
∵等邊△OEF中，OE=OF，
在RT△ODF和RT△OHE中，

OE=OF OD=OH

，
∴RT△ODF≌RT△OHE（HL），
∴DF=HE，
∴CE=CF，
∵∠C=60°，
∴△CEF是等邊三角形．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證RT△OBD≌RT△OAH是解題的關(guān)鍵．