Question

7．已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，且AC=BD，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）．則四邊形EFGH的形狀是菱形．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH為平行四邊形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所證四邊形的鄰邊EH與HG相等，所以四邊形EFGH為菱形．

解答 證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴在△ADC中，HG為△ADC的中位線，所以HG∥AC且HG=$\frac{1}{2}$AC；
同理EF∥AC且EF=$\frac{1}{2}$AC，
同理可得EH=$\frac{1}{2}$BD，
則HG∥EF且HG=EF，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD，所以EF=EH，
∴四邊形EFGH為菱形．
故答案為：菱形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的判定、三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及菱形的判定，正確應(yīng)菱形的判定方法是解題關(guān)鍵．