Question

12．P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，C是射線OA上不與點(diǎn)A重合的一點(diǎn)，D是射線OB上不與點(diǎn)B重合的一點(diǎn)，且AC=BD，下列結(jié)論：①PA=PB； ②PO平分∠APB；③OC=OD； ④△PAC≌△PBD；其中一定成立的是①②④（只需填序號）

Answer 1

分析 畫出圖形，可以證明△OPA≌△OPB，△PAC≌△PBD由此一一判斷即可．

解答 解：如圖，

∵OP平分∠AOB，
∴∠OPA=∠POB，
∵PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠OBP=90°，
在△OPA和△OPB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAP=∠OBP}\\{∠POA=∠POB}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴△OPA≌△OPB，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，
∴OP平分∠APB，故①②正確，
在△PAC和△PBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{PA=PB}\\{∠A=∠OBD}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△PAC≌△PBD，故④正確，
∵OC≠OD，故③錯(cuò)誤，
故答案為①②④．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．