Question

5．AB切⊙O于點A，弦AC=$\sqrt{2}$，∠CAB=45°，則⊙O的直徑為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 連接AO并延長交⊙O于點D，連接CD，根據(jù)條件可證∠ACD=90°，CD=AC=$\sqrt{2}$，由勾股定理即可求得直徑．

解答 解：連接AO并延長交⊙O于點D，連接CD，
∵AD是直徑，
∴∠ACD=90°，
∵∠CAB=∠CDA=45°，
∴CD=AC=$\sqrt{2}$，
∴AD=$\sqrt{C{D}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=2，
故選B．

點評 本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．