Question

12．式子|x-2|+|x-4|+|x-4|+|x-8|的最小值是（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 分x≤2、2＜x≤4、4＜x≤8以及x＞8四種情況考慮，消去絕對值符號，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)找出每段|x-2|+|x-4|+|x-4|+|x-8|的取值范圍，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)x≤2時，原式=（2-x）+（4-x）+（4-x）+（8-x）=18-4x，
∵-4＜0，
∴此時|x-2|+|x-4|+|x-4|+|x-8|≥10；
當(dāng)2＜x≤4時，原式=（x-2）+（4-x）+（4-x）+（8-x）=14-2x，
∵-2＜0，
∴此時6≤|x-2|+|x-4|+|x-4|+|x-8|＜10；
當(dāng)4＜x≤8時，原式=（x-2）+（x-4）+（x-4）+（8-x）=2x-2，
∵2＞0，
∴此時6＜|x-2|+|x-4|+|x-4|+|x-8|≤14；
當(dāng)x＞8時，原式=（x-2）+（x-4）+（x-4）+（x-8）=4x-18，
∵4＞0，
∴此時|x-2|+|x-4|+|x-4|+|x-8|＞14．
綜上可知：|x-2|+|x-4|+|x-4|+|x-8|的最小值為6．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)（x-2）（x-4）（x-8）=0確定將x分四段來考慮．