Question

8．已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)x≥0時(shí)，圖象如圖所示，求出拋物線的表達(dá)式并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象確定A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而代入拋物線解析式，然后求出a，b，c的值即可求得解析式，然后把解析式化簡(jiǎn)成頂點(diǎn)式可以得到頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：∵如圖所示，拋物線經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，
∴A（0，2），B（4，0），C（5，-3），
∴把A，B，C三點(diǎn)分別代入拋物線解析式中得：
$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{16a+4b+c=0}\\{25a+5b+c=-3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\\{c=2}\end{array}\right.$，
∴拋物線的解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x+2，即y=-$\frac{1}{2}$（x²-3x）+2，即y=-$\frac{1}{2}$（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{25}{8}$，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（$\frac{3}{2}$，$\frac{25}{8}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，此題難度不大．