Question

14．在邊長(zhǎng)為3 cm和4 cm的長(zhǎng)方形中作等腰三角形，其中等腰三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)是長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在長(zhǎng)方形的邊上，請(qǐng)作出3種滿足上述條件的等腰三角形（全等的等腰三角形視為一種），并分別求出所畫(huà)三角形的面積．

Answer 1

分析 分別作BC、AB的中垂線，由中垂線的性質(zhì)可得等腰三角形，或以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)F，也可得等腰三角形，最后根據(jù)三角形的面積公式可得答案．

解答 解：如圖1，作BC邊的中垂線，交AD于P，

∴PB=PC，即△PBC為等腰三角形，
S_△PBC=$\frac{1}{2}$BC×h=$\frac{1}{2}$BC•AB=$\frac{1}{2}$×4×3=6；

如圖2，

作AB邊的中垂線，交CD于E，
∴EA=EB，即△EAB為等腰三角形，
S_△EBC=$\frac{1}{2}$AB×h=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×4×3=6；

如圖3，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)F，

∴BA=BF，即△ABF為等腰三角形，
S_△ABF=$\frac{1}{2}$×AB×BF=$\frac{1}{2}$×3×3=4.5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查中垂線的性質(zhì)及等腰三角形的判定，熟練掌握中垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．