Question

18．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{a}{x}$的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=$\frac{a}{x}$求出a=-2，即可得出反比例函數(shù)的解析式及B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得出方程組，求出方程組得解，即可得出一次函數(shù)的解析式；
（2）一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方時(shí)自變量的取值范圍即可．

解答 解：（1）將點(diǎn)A（-2，1）代入y=$\frac{a}{x}$，得：1=$\frac{a}{-2}$，
解得：a=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為：y=-$\frac{2}{x}$，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，-2），
將點(diǎn)A（-2，1）、B（1，-2）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為：y=-x-1；

（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，
x取相同值，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)上方即一次函數(shù)大于反比例函數(shù)，
故x＜-2或0＜x＜1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用圖象判定函數(shù)的大小關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．