Question

已知：點P（a，2）關于x軸的對稱點在反比例函數(shù)y=-

8

x

（x＞0）的圖象上，y關于x的函數(shù)y=（1-a）x+3的圖象交x軸于點A﹑交y軸于點B．求點P坐標和△PAB的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：先確定P關于x軸的對稱點為（a，-2），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到-2a=-8，解得a=4，則P點坐標為 （4，2 ），然后確定直線y=-3x+3與坐標軸的交點坐標，再根據(jù)點的坐標利用S_△PAB=S_梯形PCOB-S_△PAC-S_△AOB進行計算．

解答：解：如圖，依題意，得點P關于x軸的對稱點為（a，-2），
把點（a，-2）代入y=-

8

x

得-2a=-8，解得a=4
∴P點坐標為 （4，2 ），
把 a=4代入y=（1-a）x+3得y=-3x+3，
令y=0，得-3x+3=0，解得x=1
∴點A的坐標為 （1，0），
令x=0，得y=3，
∴B點坐標為（0，3），
∵S_△PAB=S_梯形PCOB-S_△PAC-S_△AOB，
∴S_△PAB=

1

2

（PC+OB）×OC-

1

2

PC×PA-

1

2

OB×OA
=10-3-

3

2

=

11

2

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．