Question

11．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AE為⊙O的切線(xiàn)，求證：∠CAE=∠ABC．

Answer 1

分析 作輔助線(xiàn)，根據(jù)切線(xiàn)性質(zhì)得：OA⊥AE，則∠CAE+∠DAC=90°，由直徑所對(duì)的圓周角為直角，則∠ABD=90°，即∠ABC+∠DBC=90°，由同角的余角得出結(jié)論．

解答 證明：作直徑AD，交⊙O于D，連接CD、BD，
∵AE為⊙O的切線(xiàn)，
∴OA⊥AE，
∴∠CAE+∠DAC=90°，
∵AD為⊙O的直徑，
∴∠ABD=90°，
∴∠ABC+∠DBC=90°，
∵∠DBC=∠DAC，
∴∠CAE=∠ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)和圓周角定理，圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，還要知道直徑所對(duì)的圓周角為直角，且在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等；在圓中的證明題，常根據(jù)這些性質(zhì)得角的大小關(guān)系，因此要熟練掌握．