Question

19．我校九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關(guān)信息如表：

時間x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售價（元/件）	x+40	90
每天銷量（件）	200-2x

已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在第50天至90天的銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以分別求得1≤x＜50和50≤x≤90時的y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可以分別求得兩段的函數(shù)的最大值，從而可以解答本題；
（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．

解答 解：（1）當(dāng)1≤x＜50時，y=（200-2x）（x+40-30）=-2x²+180x+2000，
當(dāng)50≤x≤90時，y=（200-2x）（90-30）=-120x+12000，
綜上所述：y=$\left\{\begin{array}{l}{-2{x}^{2}+180x+2000}&{1≤x＜50}\\{-120x+12000}&{50≤x≤90}\end{array}\right.$；
（2）當(dāng)1≤x＜50時，
二次函數(shù)y=-2x²+180x+2000的圖象開口向下，對稱軸為x=45，
當(dāng)x=45時，y_最大=-2×45²+180×45+2000=6050，
當(dāng)50≤x≤90時，
y=-120x+12000中y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=50時，y_最大=6000，
綜上所述，該商品第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；
（3）該商品第50天至90天的在銷售過程中，共11天每天銷售利潤不低于4800元，
理由：當(dāng)50≤x≤90時，
-120x+12000≥4800，
解得x≤60，
∴利潤不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，
即該商品第50天至90天的在銷售過程中，共11天每天銷售利潤不低于4800元．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．