Question

19．若x³-2x²+ax+b除以（x-2）（x+1）所得的余數(shù)為2x+1，則a、b的值為（　�。�

• A． a=1，b=-3
• B． a=-1，b=-3
• C． a=-1，b=3
• D． a=1，b=3

Answer 1

分析 由題意，可知（x³-2x²+ax+b）-（2x+1）能夠被（x-2）（x+1）整除，即（x³-2x²+ax+b）-（2x+1）含有因式（x-2）（x+1）．則當(dāng)x=2和x=-1時，（x³-2x²+ax+b）-（2x+1）=0，分別代入，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解此方程組，即可求出a、b的值．

解答 解：∵x³-2x²+ax+b除以（x-2）（x+1）的余式為2x+1，
∴（x³-2x²+ax+b）-（2x+1）含有因式（x-2）（x+1）．
當(dāng)x=2時，（x³-2x²+ax+b）-（2x+1）=（8-8+2a+b）-（4+1）=2a+b-5=0 ①
當(dāng)x=-1時，（x³-2x²+ax+b）-（2x+1）=（-1-2-a+b）-（-2+1）=-a+b-2=0 ②
②-①，得-3a+3=0，
∴a=1．
把a=1代入①，得b=3．
故選：D．

點評 本題主要考查了整式乘除法與因式分解的關(guān)系，待定系數(shù)法在因式分解中的應(yīng)用，屬于競賽題型，有一定難度．本題的關(guān)鍵是能夠通過整式乘除法與因式分解的關(guān)系得出（x³-2x²+ax+b）-（2x+1）含有因式（x-2）（x+1），從而運用待定系數(shù)法得出x=2和x=-1時，多項式（x³-2x²+ax+b）-（2x+1）的值均為0，進而列出方程組，求出a、b的值．